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　　也有概率不能解释的问题

　　作者：华理野猫

　　我记得在5.12汶川大地震时在媒体上看到过这样一个故事：说有几个人通过
一段滚石坡，山坡上不时地有石头落下滚到路上，但他们必须通过这段危险的路
段，有人快速跑过去了，有人小心翼翼地慢速通过，于是先前跑过的人问后者为
什么不赶快跑过去，后者说：其实我快跑慢跑都改变不了我在刚才那段险路上石
头砸到我的可能性，还是小心些好了，你匆匆忙忙地跑过也太危险了。大家初看
这位小心翼翼处处提防石头的慢跑者说的很是有道理，可不是嘛，在那段路上石
头不时地滚下，你无论如何也是不能改变石头滚下的可能性的啊，身临其境还是
小心翼翼地好。

　　结合新语丝上许多人提到的概率问题，作者谈一点，即某件事发生的概率一
旦涉及到时间问题，其含义就大不一样了。

　　下面看个例子。

　　设在一段长度为L的路上落下雨点，单位时间（1 min）在单位面积So上落下
的雨点数目为No个（模型简化可设每个雨点质量形同），另外设某人垂直雨点下
落方向的横截面积为Sa。
　　当此人以较快速度Va通过此路段时，其用时为Ta=L/Va。
　　当此人以较慢速度Vb（即Va/Vb>1）通过此路段时，其用时为Tb=L/Vb。
　　那么有Ta/Tb= Vb /Va，则Ta/Tb<1（其意义即快跑用时较短，大家都明白
^_^）。

　　这里问题在于快跑和慢跑两者淋雨量是不同的：
　　对于快跑者，通过这段路时其淋雨量Na=No*(Sa/So)*Ta个；
　　对于慢跑者，通过这段路时其淋雨量Nb=No*(Sa/So)*Tb个；

　　那么有Na/Nb=Ta/Tb= Vb/Va，则Na/Nb <1，其意义为慢跑者由于淋雨时间较
长，故最终结果淋雨量更多。举例来说，对于100 m的路段，要是某人以2 m每秒
的速度路过，其淋雨量为以音速（约340 m每秒）路过时的170倍。

　　当此L路段落下的为石头时，一般来说来，其单位时间内落下的数量要比雨
点小多了，设此数目为Ns (stone)个，例如平均下来1 min内在单位面积So上落
下1个（Ns=1），或0.2 个（Ns=0.2）。那么同样的情形，以2 m每秒的速度路过
的人其所挨的石头量为以音速（约340 m每秒）路过时的170倍。

　　最后结论：虽然石头在路上下落的概率一样，但某人经历的此事件的时间不
同，其受到石头砸的可能性就大不一样了，时间越短其挨砸的可能性就越小。所
以我们要注意，当某事件发生的概率被估计为某一值时，别忘了那是针对某一单
位时间段而言的。例如我说未来30天内每天下雨的概率为1%，那么未来30天内下
雨的概率就一定不是1%，也许为30%，也许为100%。意思是说可能性事件随着时
间的延长，其可能性就越来越大。

(XYS20080725)

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