最根本的问题是对问题的理解可能不一致。
我把你说的那个连接M的杆子当作是吊水桶的垂直绳子的刚性无质量化后的垂直连杆了。所以才有 Ic = M* L**2 一说。

现在这个问题很简单了，就是M作圆周运动。刚开是，速度当作零，故无离心力。但因为杆初始和水平线有一夹角 theta，故重力Mg对杆有个拉力， Mg*sin(theta)。 还是因为这个夹角 theta，杆拉力Mg*sin(theta)在垂直方向有个分量，结果就成了 你下面说的N = Mg*sin(theta)*sin(theta）了。

但这个结果我觉得没什么意思，因为：

1）theta很小时， sin(theta）= theta， N是theta的两阶微量；
2）这个两阶微量的存在，还得有个先决条件，和尚抓住扁担。

因此，和 N = 0没什么不同。