贴出来供参考，我是用的通常的理解，要是我说得不对，请包涵
伽利略认为介质中大小球连在一起速度介于大球和小球之间，并认为在介质阻力小到可以忽略时也成立，但另一方面又可以认为在介质阻力小到可以忽略时速度仅与重量有关而与形状介质等无关。在这样的假设下不仅可以导出矛盾，而且可以用数学方法证明只能是速度与重量无关
先把它抽象为数学问题：定义在正实数的连续函数f(x)，三个正数abc满足a=b+c时，f(a)在f(b)和 f(c)之间，可以证明f(x)为常数。
这里x指重量，f指速度，f(x)是指速度随重量变化的函数，只比伽利略的思想实验加了一个连续性
问题与这个差不多
http://www.xys.org/forum/db/5/16/67.html
现在证明
令f(1)=c，则由2=1+1，f(1)<=f(2)<=f(1)，得到f(2)=f(1)=c。假设f(n-1)=c，由n=(n-1)+1，f(1)<=f(n)<=f(n-1)，得到f(n)=c。
再由1=1/2+1/2可得f(1/2)=c，同样用归纳法得f(1/2^n)=c。对固定的n，对m用归纳法得f(m/2^n)=c。
对不能表示为m/2^n的其它数x，将x写成二进制，a(n)为x的小数点后n位近似值，例如x=1.1010101010…，a(1)=1.1，a(2)=1.10，a(3)=1.101，等等，有lim a(n)=x。那么就有f(a(n))=c，再由连续性f(x)=f(lim a(n))=lim f(a(n))=c
这个证明与Cauchy's functional equation差不多，伽利略应该还不知道吧？
另外伽利略已经知道自由落体为匀加速运动，没关系，只要把速度理解为平均速度即可